PERSAMAAN LINGKARAN

Sumber: http://hernakuncoro.blogspot.co.id/2010/01/lingkaran.html

Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.


Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r 

 

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu : 

 

Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran  
b. Terletak di dalam lingkaran 
c. Terletak di luar lingkaran 

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r. 

 

Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r 

 

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu : 

Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran 

b. Terletak di dalam lingkaran 

c. Terletak di luar lingkaran 


C. Persamaan Umum Lingkaran 
Bila kita menjabarkan persamaan : 

 

Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh : 

 

Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan : 

 

Dengan : 
 
 

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di dan berjari-jari  


D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus  

* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran 
dinyatakan dengan rumus :  

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran  dinyatakan dengan rumus : 

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui. 

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  , maka persamaan garis singgungnya adalah : 

* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran  
Maka persamaan garis singgungnya :  

3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung. 

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah : 

Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut : 
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.